На доске записаны числа 18 и 5. Разрешается дописывать на доску новые числа, равные сумме, разности или произведению любых двух уже имеющихся на доске чисел. Можно ли таким способом получить на доске число 2008?

Так как 2008 = 18 + 398 ⋅ 5, можно к числу 18 прибавлять число 5 или числа, кратные числу 5, до тех пор, пока не будет получено число 2008.

Один из способов получения числа 2008:

18 ⋅ 5 - 18 = 72,

72 ⋅ 5 = 360,

18 + (360 + 18 + 18) ⋅ 5 + 5 + 5 = 2008.