На доске написаны многочлены х+2 и 2 х+1. Разрешается записать сумму, разность или произведение любых двух из уже написанных многочленов. Может ли на доске появиться многочлен 2 х^3+x+5?

Если мы запишем произведение данных многочленов и начнем раскрывать скобки, то у нас получится только 2 х^2. 2 х^3 может получиться только тогда, когда в одной из скобок х будет во второй степени. Поэтому, на доске не может появиться многочлен 2 х^3+x+5