В треугольнике ABC угол C равен 90°, ав=15 корень из 21. синус а=0,4. Найдите высоту CH.

В прямоугольном треугольнике синус острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

В △ АВС: ∠ А - острый, ВС - противолежащий катет, АВ - гипотенуза.

ВС: АВ = sin ∠ А.

ВС: 15 √ 21 = 0,4.

ВС = 15 √ 21 х 0,4.

ВС = 6 √ 21.

По теореме Пифагора находим АС:

АС² + ВС² = АВ².

АС ² + (6 √ 21) ² = (15 √ 21) ².

АС ² + 36 х 21 = 225 х 21.

АС ² + 756 = 4 725.

АС ² = 4 725 - 756.

АС² = 3 969.

АС = √ 3 969.

АС = 63.

S △ АВС можно найти двумя способами:

а) по двум сторонам и углу между ними: S △ АВС = 1/2 х АВ х АС х sin ∠ А.

б) по основанию и высоте: S △ АВС = 1/2 х АВ х СН.

Находим S △ АВС по формуле а):

S △ АВС = 15 √ 21 х 63 х 0,4 / 2.

S △ АВС = 945 √ 21 х 0,4 / 2.

S △ АВС = 472,5 √ 21 х 0,4.

S △ АВС = 189 √ 21.

Подставляем известные данные в формулу б) и выражаем из нее СН:

15 √ 21 х СН / 2 = 189 √ 21.

15 √ 21 х СН = 189 √ 21 х 2.

15 √ 21 х СН = 378 √ 21.

СН = 378 √ 21 : 15 √ 21.

СН = 378 : 15.

СН = 25,2.

Ответ: высота СН равна 25,2.