Сумма двух чисел равна 15, а их среднее арифметическое на 5% больше их среднего геометрического. Найдите сумму квадратов этих чисел

1. Пусть х - первое число;

2. Тогда у - второе число;

3. Выразим сумму:

х + у = 15;

у = 15 - х;

4. Выразим среднее арифметическое:

(x + y) / 2 = 15/2 = 7,5;

5. Среднее геометрическое:

√ (ху);

6. Найдём, какую часть составляет среднее арифметическое:

(100 + 25) / 100 = 1,25;

7. Составим уравнение:

7,5 = 1,25 * √ (xy);

√ (xy) = 7,5 / 1,25

√ (xy) = 6;

ху = 36;

х * (15 - х) = 36;

х² - 15 х + 36 = 0;

х = 12;

у = 36/12 = 3;

х² + у² = 12² + 3² = 144 + 9 = 153;

Ответ: сумма квадратов равна 153.