Один из корней уравнения х в квадрате + 11 х+q=0 равен - 7. Найти другой корень и свободный член q

Нам задано полное квадратное уравнения x² + 11x + q = 0 и один из его корней x = - 7. Чтобы найти чему равен второй корень применим теорему Виета, но сначала ее вспомним.

Теорема Виета.

Корни полного квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 удовлетворяют следующих равенства:

x₁ + x₂ = - b/a;

x₁ * x₂ = c/a.

Давайте выпишем коэффициенты a и b уравнения.

a = 1; b = 11;

Подставим в первое равенство теоремы Виета и решим линейное уравнение:

-7 + x = - 11/1;

-7 + x = - 11;

x = - 11 + 7;

x = - 4.

Далее ищем значение q из второго равенства:

-7 * (-4) = q/1;

q = 28.

Ответ: второй корень уравнения - 4; q = 28.