Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: у=х²-4 х+5

1. Вычислим производную функции и найдем критические точки:

у = х^2 - 4 х + 5;

y' = 2x - 4;

y' = 0;

2x - 4 = 0;

2x = 4;

x = 2, единственная критическая точка функции.

2. Производная функции отрицательна на промежутке (-∞; 2) и положительна на промежутке (2; ∞), следовательно, x = 2 - точка минимума, в которой функция принимает свое наименьшее значение:

y (min) = y (2) = 2^2 - 4 * 2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1.

А наибольшего значения не существует, т. к. ветви параболы направлены вверх.

Ответ:

a) наименьшее значение функции 1; b) наибольшего значения не существует.