Тело движется прямолинейно по закону S (t) = -t^{3} + 15t^{2} - 4t - 1. Найти ускорение тела в момент t = 8 c.

Имеем закон движения:

s (t) = - t³ + 15 * t² - 4 * t - 1.

Находим закон мгновенной скорости, для этого вычисляем первую производную:

v (t) = s' (t) = - 3 * t² + 30 * t - 4.

Определяем закон мгновенного ускорения, для этого берём производную по мгновенной скорости:

a (t) = v' (t) = - 6 * t + 30.

Находим ускорение в момент t = 8 с:

a (8) = - 6 * 8 + 30 = - 48 + 30 = - 18 ед./с², т. е. тело замедляется.

Ответ: a (8) = - 18 ед./с².