Найдите сумму шести первых членов геометрической прогрессии (cn), если c1=-0,3; c2=-0,6.

Дано: (с_n) - геометрическая прогрессия;

с₁ = - 0,3; c₂ = - 0,6;

Найти: S₆ - ?

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

c_n = c₁ * q^ (n - 1),

где c₁ - первый член прогрессии, q - её знаменатель, n - количество членов;

С помощью этой формулы выразим второй и шестой члены заданной прогрессии:

c₂ = c₁ * q^ (2 - 1) = c₁ * q, отсюда q = c₂ : c₁ = - 0,6 : (-0,3) = 2;

c₆ = c₁ * q^ (6 - 1) = c₁ * q^5 = (-0,3) * 2^5 = - 9,6.

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = (c_n * q - c₁) / (q - 1),

т. о. S₆ = (c₆ * q - c₁) / (q - 1) = (-9,6 * 2 - (-0,3)) / (2 - 1) = - 18,9.

Ответ: S₆ = - 18,9.