Решите уравнение 7^2x-6*7^x+5=0

Для решения показательного уравнения выполним замену:

7^ (2x) - 6 * 7^x + 5 = 0;

Заменим, 7^x = а, а > 0;

а² - 6 а + 5 = 0;

Найдем корни, решив получившееся квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = ( - 6) ² - 4 * 1 * 5 = 36 - 20 = 16;

D › 0, значит:

а1 = ( - b - √D) / 2a = (6 - √16) / 2 * 1 = (6 - 4) / 2 = 2 / 2 = 1;

а2 = ( - b + √D) / 2a = (6 + √16) / 2 * 1 = (6 + 4) / 2 = 10 / 2 = 5;

Найдем переменную х:

7^x = уа

Если а1 = 1, то:

7^x = 1;

7^x = 7^ (0);

х1 = 0;

Если а2 = 5, то:

7^x = 5;

log ₇ 7^x = log ₇ 5;

xlog ₇ 7 = log ₇ 5;

x2 = log ₇ 5;

Ответ: х1 = 0; x2 = log ₇ 5.