При каких значениях А система уравнений х2+у2=9; х-у=а имеет одно решение

х² + у² = 9

х - у = а

1. Выразим у из второго уравнения системы и подставим в первое.

у = х - а

х² + (х - а) ² = 9

2. Раскроем скобки по формуле квадрата разности и подведем подобные члены.

х² + х² - 2 ах + а² = 9

2 х² - 2 ах + а² - 9 = 0

3. Получилось квадратное уравнение, где а = 2, b = 2 а, с = (а² - 9).

Выразим дискриминант.

D = (2 а) ² - 4 * 2 * (а² - 9) = 4 а² - 8 а² + 72 = - 4 а² + 72

4. Когда уравнение или неравенство имеет один корень, то D = 0.

- 4 а² + 72 = 0

- 4 а² = - 72

а² = 72 : 4

а² = 18

а = кв. корень из 18.