5sin^2x-2sinxcosx+cos^2x=4

Используем основное тригонометрическое тождество и преобразуем данное уравнение, получим:

5 * sin² x - 2 * sin x * cos x + cos² x = 4,

5 * sin² x - 2 * sin x * cos x + cos² x = 4 * sin² x + 4 * cos² x,

sin² x - 2 * sin x * cos x - 3 * cos² x = 0.

Разделим это однородное тригонометрическое уравнение на cos² x, получим:

tg² x - 2 * tg x - 3 = 0.

Решим это квадратное уравнение относительно tg x, получим:

tg x = 3, откуда x = arctg 3 + pi * k;

tg x = - 1, откуда х = - pi/4 + pi * k.