Сумма трех чисел, состааляющих арифметическую прогрессию равна 30. Если из второго члена этой прогрессии вычесть 2, а остальные члены оставить без изменения, то получится конечная геометрическая прогрессия. Найдите эти числа

Допустим первый член данной арифметической прогрессии равен а и разность равна х.

Тогда второй член прогрессии будет равен а + х и третий, соответственно, а + 2 * х.

По условию задачи получаем:

а + а + х + а + 2 * х = 30,

3 * а + 3 * х = 30,

а + х = 10,

х = 10 - а.

Подставим это значение х в выражение второго члена арифметической прогрессии+

а + х = а + 10 - а = 10.

Тогда третий член данной прогрессии будет равен:

а + 2 * х = а + 2 * (10 - а) = а + 20 - 2 * а = 20 - а.

Если из второго члена прогрессии отнять 2, то получим 10 - 2 = 8.

При этом, все числа становятся членами геометрической прогрессии. Значит:

(20 - а) / 8 = 8/а,

20 * а - а² = 64,

а² - 20 * а + 64 = 0.

Найдём дискриминант данного уравнения:

(-20) ² - 4 * 1 * 64 = 144.

Таким образом, уравнение имеет следующие решения:

а = (20 - 12) / 2 = 4 и а = (20 + 12) / 2 = 16.

Если первым числом будет число 4, а второе число равно 10, то третье будет 10 + (10 - 4) = 16.

4 + 10 + 16 = 30.

Если первым число будет число 16, а второе равно 10, то третье будет равно 10 + (10 - 16) = 4.

16 + 10 + 4 = 30.