Сумма трех чисел, составляющих возрастающую арифметическую прогрессию равна 63, если к первому числу прибавить 10, ко второму 3, а третий оставить без изменений, то получится геометрическая прогрессия. Найдите эти числа.

1. Пусть:

a1, a2, a3 - первые три члена арифметической прогрессии an с разностью d:

a2 = a1 + d; a3 = a1 + 2d; a1 + a2 + a3 = 63; a1 + a1 + d + a1 + 2d = 63; 3a1 + 3d = 63; a1 + d = 21. a1 = 21 - d; a2 = 21; a3 = 21 + d.

2. Тогда, прибавив к членам a1 и a2 соответственно числа 10 и 3, получим геометрическую прогрессию bn:

b1 = a1 + 10 = 21 - d + 10 = 31 - d; b2 = a2 + 3 = 21 + 3 = 24; b3 = a3 = 21 + d. b1b3 = b2^2; (31 - d) (21 + d) = 24^2; (31 - d) (21 + d) = 24^2; 651 + 31d - 21d - d^2 = 576; 10d - d^2 = 576 - 651; d^2 - 10d - 75 = 0; D/4 = 5^2 + 75 = 100 = 10^2; d = 5 ± 10;

a) d = 5 - 10 = - 5;

a1 = 26; a2 = 21; a3 = 16; b1 = 36; b2 = 24; b3 = 16.

b) d = 5 + 10 = 15;

a1 = 6; a2 = 21; a3 = 36; b1 = 16; b2 = 24; b3 = 36.

Ответ: a) 26; 21; 16; b) 6; 21; 36.