три числа образуют арифметическую прогрессию, их сумма равна 24. Если первое число оставить без изменения, из второго числа вычесть 2, а к третьему прибавить 4, то получится геометрическая прогрессия. Найдите эти числа, если известно, что первое из них больше трёх

1. Задана арифметическая прогрессия A (n);

2. Сумма: Sa = A1 + A2 + A3 = (A2 - D) + A2 + (A2 + D) = 3 * A2 = 24;

A2 = 24 / 3 = 8;

3. A1 + A3 = Sa - A2 = 24 - 8 = 16;

A1 = 16 - A3;

4. Геометрическая прогрессия B (n):

B1 = A1;

B2 = A2 - 2;

B3 = A3 + 4;

5. Используем формулу соотношения трех последовательных членов прогрессии:

B2² = B1 * B3;

(A2 - 2) ² = A1 * (A3 + 4);

(8 - 2) ² = (16 - A3) * (A3 + 4);

A3² - 12 * A3 - 28 - 0;

A31,2 = 6 + - sqrt (6² + 28) = 6 + - 8;

A31 = 6 + 8 = 14;

A11 = 16 - 14 = 2 (так как A11 < 3, не удовлетворяет условию задачи);

A3 = 6 - 8 = - 2;

A1 = 16 - (-2) = 18.

Ответ: искомые числа 18, 8, - 2.