Частная производная dz/dy функции z=arctg (x+y/x-y) в точке (-12; 5) равна

Question

Гость

Математика

5 мая, 16:06

Частная производная dz/dy функции z=arctg (x+y/x-y) в точке (-12; 5) равна

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Елена Панина · Answer 1

1) Найдем частную производную dz/dy функции z = arctg ((x + y) / (x - y)).

dz/dy = (arctg ((x + y) / (x - y))) ' = 1 / ((x + y) / (x - y)) * ((x + y) / (x - y)) ' = (x - y) / (x + y) * ((x + y) ' * (x - y) - (x - y) ' * (x + y)) / (x - y) ^2 = (x - y) / (x + y) * (1 * (x - y) - (-1) * (x + y)) / (x - y) ^2 = (x - y) / (x + y) * (x - y + x + y) / (x - y) ^2 = (x - y) / (x + y) * 2 * x / (x - y) ^2 = 2 * x / ((x + y) * (x - y)) = 2 * x / (x^2 - y^2).

Значит, dz/dy = 2 * x / (x^2 - y^2).

2) Найдем частную производную dz/dy = 2 * x / (x^2 - y^2) в точке (-12; 5).

dz/dy = 2 * (-12) / ((-12) ^2 - 5^2) = - 2 * 12 / (144 - 25) = - 24/119.

Ответ: - 24/119.