1) Найти частную производную от функции Z = (y+x) ^2+3x-2y в точке M (2; 3) 2) Найти ∂^z/∂x^2, если z=x^3-xy^2+3x^2+y^2-1 3) производная функции z=4y^5x+3xy-5y в точке A (1; -1) по направлению вектора a = (5; -12) равна ...

По условию нам дана функция: f (x) = (-3 / 5) * x^5 - 2x^4 + (1 / 2) * x^2 + 15.

Будем использовать вот такие правила и формулы:

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(c) ' = 0, где c - const.

(√x) ' = (1 / 2) * √x.

(u ± v) ' = u' ± v'.

(uv) ' = u'v + uv'.

(c * u) ' = с * u', где с - const.

Таким образом, наша производная будет выглядеть так, т. е.:

f (x) ' = ((-3 / 5) * x^5 - 2x^4 + (1 / 2) * x^2 + 15) ' = ((-3 / 5) * x^5) ' - (2x^4) ' + ((1 / 2) * x^2) ' + 1 (5) ' = ((-3 / 5) * 5 * x^4 - 2 * 4 * x^3 + (1 / 2) * 2 * x^1 + 0 = - 3x^4 - 12x^3 + x.

Ответ: Наша производная будет выглядеть так f (x) ' = - 3x^4 - 12x^3 + x.