Найти числа одновременно входящие в 100 первых членов арифметической 12,15,18 и геометрической прогрессии 1,3,9 ...

Для начала найдем, чему равен сотый член арифметической последовательности 12, 15, 18, ...

В данной последовательности 1-й член а1 равен 12, разность d равна 15 - 12 = 3, следовательно, сотый член а100 равен:

а100 = а1 + d * (100 - 1) = a1 + 99d = 12 + 99 * 3 = 12 + 297 = 300.

Найдем все члены геометрической прогрессии bn 1, 3, 9, ... меньшие, чем 300:

b4 = 9 * 3 = 27;

b5 = 27 * 3 = 81;

b6 = 81 * 2 = 243.

Следовательно, членами арифметической последовательности могут быть только числа 27, 81 или 243.

Проверим каждое из них:

27 = 12 + 3 * k:

3 * k = 27 - 12;

3 * k = 15;

k = 15 / 3 = 5.

Следовательно, число 27 является членом арифметической последовательности.

81 = 12 + 3 * k:

3 * k = 81 - 12;

3 * k = 69;

k = 69 / 3 = 23.

Следовательно, число 81 является членом арифметической последовательности.

243 = 12 + 3 * k:

3 * k = 243 - 12;

3 * k = 231;

k = 231 / 3 = 77.

Следовательно, число 243 является членом арифметической последовательности.

Ответ: 27, 81, 243.