В числе три двойки, четыре тройки, две четверки, три пятерки. Сколько чисел можно образовать переставляя эти цифры если каждое число начинается с последовательности 335 и оканчивается тремя двойками?

Для удобства решения запишем все цифры данные в условии в числовой форме.

222.

3333.

44.

555.

Всего мы имеем 12 цифр.

Поскольку нам известно, что любая из последовательности цифр должна начинаться на 355 и заканчиваться на 222, значит мы исключаем из всех последующих чисел все двойки, одну тройку и 2 пятерки.

Получим:

333.

44.

5.

Получаем 6 цифр.

Поскольку мы имеем 1 пятерку, значит она может быть записана в 6 разных случаях.

Поскольку мы имеем 2 четверки, значит каждая из них может быть записана в 3 разных случаях, поскольку 6 / 2 = 3 способа.

Записать тройки мы можем двумя способами, поскольку 6 / 3 = 2 способа.

Получим:

1 * 3 * 2 = 6 разных чисел, которые начинаются на 355 и заканчиваются 222.