Решить уравнения: 1) 25^x = корень из 5 2) 8^x=0,25

В задании даны два показательных уравнения. Используя свойства степеней и корней, решим каждое уравнение по отдельности.

25^x = √ (5). Поскольку 25 = 5² и √ (5) = 5^½, то данное уравнение перепишем в виде: (5²) ^х = 5^½. При возведении степени в степень основание степени остаётся без изменения, а показатели степеней перемножаются. Следовательно, 5^{2 * х} = 5^½, откуда 2 * х = ½. Поделив обе части полученного равенства на 2, получим: х = ¼. 8^x = 0,25. Поскольку 8 = 2³ и 0,25 = 2^-2, то данное уравнение перепишем в виде: (2³) ^х = 2^-2. Имеем: 2^{3 * х} = 2^-2, откуда 3 * х = - 2. Обе части полученного равенства делим на 3. Тогда, получим: х = - 2/3.

Ответы: 1) х = ¼; 2) - 2/3.