Два рабочих, работая совместно, могут выполнить некоторую работу за 8 дней. Если одну шестую часть работы выполнит первый рабочий, а затем его заменит второй. ю то все задание будет выполнено за 14 дней. За сколько дней может выполнить эту работу каждый рабочий, работая самостоятельно?

1. Обозначим производительность рабочих через x1 и x2 соответственно, и объем всей работы примем за 8 единиц.

2. Составим уравнения для двух условий задачи:

{8 / (x1 + x2) = 8;

{ (8 * 1/6) / x1 + (8 * 5/6) / x2 = 14; {x1 + x2 = 1;

{8/x1 + 40/x2 = 84; {x2 = 1 - x1;

{8/x1 + 40 / (1 - x1) = 84; {x2 = 1 - x1;

{2/x1 + 10 / (1 - x1) = 21; {x2 = 1 - x1;

{2 (1 - x1) + 10x1 = 21x1 (1 - x1); {x2 = 1 - x1;

{2 - 2x1 + 10x1 = 21x1 - 21x1^2; {x2 = 1 - x1;

{21x1^2 - 13x1 + 2 = 0. D = 13^2 - 4 * 21 * 2 = 169 - 168 = 1; x1 = (13 ± √1) / (2 * 21) = (13 ± 1) / 42;

a)

x1 = (13 - 1) / 42 = 12/42 = 2/7; x2 = 1 - x1 = 1 - 2/7 = 5/7; 8/x1 = 8 * 7/2 = 28; 8/x2 = 8 * 7/5 = 56/5 = 11,2;

b)

x1 = (13 + 1) / 42 = 14/42 = 1/3; x2 = 1 - x1 = 1 - 1/3 = 2/3; 8/x1 = 8 * 3 = 24; 8/x2 = 8 * 3/2 = 12.

Ответ:

a) 28 и 11,2; b) 24 и 12.