Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 4 дня. Если треть работы выполнит первый рабочий, а затем его сменит второй, то все задание будет выполненно за 10 дней. За сколько дней может выполнить эту работу каждый рабочий, работая самостоятельно.

1. Время совместного выполнения работы: Tc = 4 дня;

2. Производительность первого рабочего: P1 1/день;

3. Производительность второго рабочего: P2 1/день;

4. Совместная производительность: Pc 1/день;

Pc = P1 + P2 = 1 / Tc = 1/4 (1/день);

P1 = Pc - P2 = (1/4 - P2) 1/день;

5. По условию задачи составляем уравнение:

(1/3) / P1 + (2/3) / P2 = 10 дней;

3 * P2 + 6 * P1 = 90 * P1 * P2;

3 * P2 + 6 * (1/4 - P2) = 90 * (1/4 - P2) * P2;

90 * P2² - 25,5 * P2 + 1,5 = 0;

P21,2 = (25,5 + - sqrt ((25,5) ² - 1,5) / 2 * 90 = (25,5 + - 10,5) / 180;

P21 = (25,5 - 10,5) / 180 = 15 / 180 = 1/12 (1/день);

P11 = 1/4 - P2 = 1/4 - 1/2 = 1/6 (1/день);

T1 = 1 / P1 = 6 дней;

T2 = 1 / P2 = 12 дней;

P22 = (25,5 + 10,5) / 180 = 36 / 180 = 1/5 (1/день);

P12 = 1/4 - 1/5 = 1/20 (1/день);

T1 = 1 / P1 = 20 дней;

T2 = 1 / P2 = 5 дней.

Ответ: 1) T1 = 6, T2 = 12; 2) T1 = 20, T2 = 5.