упростить тригометрическое выражение косинус^4 3 х минус синус^4 3 х дробь 5 косинус 6 х.

(cos^4 3x - sin^4 3x) / 5 cos 6x;

cos^4 3x = (cos² 3x) ²;

sin^4 3x = (sin² 3x) ²;

(cos^4 3x - sin^4 3x) / 5 cos 6x = [ (cos² 3x) ² - (sin² 3x) ²]/5 cos 6x = [ (cos² 3x - sin² 3 x) (cos² 3x + + sin² 3 x) ] / 5 cos 6x;

По формулам двойного угла:

cos 6x = (cos² 3x) ² - (sin² 3x);

Из тригонометрии мы знаем, что cos² + sin² = 1;

[ (cos² 3x - sin² 3 x) * 1]/[5 (cos² 3x) ² - (sin² 3x) ] = 1/5