Из пункта А в пункт В отправился мотоциклист. Если его скорость будет 35 км/ч, то он опаздает на 2 часа. Если же он увеличит скорость с самого начала до 50 км/ч, то приедит раьше срока на 1 час. Найдите расстояние АВ, время, и нужную скорость мотоциклиста, чтобы прибыть вовремя в пункт АВ.

1. Расстояние между пунктами А и В равно: S км;

2. Первоначальная скорость мотоциклиста: Vn = 35 км/час;

3. Время опоздания равно: Tn = 2 часа;

4. Увеличенная скорость мотоциклиста равна: Vm = 50 км/час;

5. Время опережения графика: Tm = 1 час;

6. Крейсерская скорость должна быть равна: Vk км/час;

7. Время движения мотоциклиста при скорости Vk равно: Tk час;

8. Уравнения движения мотоциклиста с первоначальной и увеличенной скоростями:

S / Vk = S / Vn - To = S / 35 - 2 км;

S / Vk = S / Vm + Tm = S / 50 + 1 км;

8. Вычисляем расстояние между пунктами:

S / Vk = S / 35 - 2 = S / 50 + 1;

S / 35 - S / 50 = 2 + 1;

S = 3 / (1/35 - 1/50) = 350 км;

9. Вычислим время и крейсерскую скорость мотоциклиста:

Tk = S / Vk = S / Vn - To = S / 35 - 2 = 350 / 35 - 2 = 10 - 2 = 8 часов;

Vk = S / Tk = 350 / 8 = 43,75 км/час.

Ответ: расстояние между пунктами 350 км, Время в пути 8 часов, скорость 43,75 км/час.