A) int (cos2x-3x^2+5) dx b) int (x / (x^2+1) dx)

Question

Ирина Полякова

Математика

14 апреля, 16:09

A) int (cos2x-3x^2+5) dx b) int (x / (x^2+1) dx)

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Владимир Анохин · Answer 1

А) Интеграл суммы (разности) равен сумме (разности) интегралов.

∫ (cos (2x) - 3x^2 + 5) * dx = ∫ (cos (2x) * dx - ∫3x^2 * dx + 5∫dx = 1/2 * sin (2x) - x^3 + 3x + C.

Б) Произведем замену переменных: t = x^2 + 1, тогда dt = 2x * dx.

Получим интеграл:

∫1/2 * 1/t * dt = 1/2ln (t) + C.

Произведя обратную замену, получим:

1/2 * ln (x^2 + 1) + C.