В прямоугольном треугольнике длина сторон образует арифметическую прогрессию. Косинус его большего острого угла равен?

Пусть первый катет равен х, тогда второй катет равен (х + d), а гипотенуза - (х + 2 * d).

Для составления уравнения используем теорему Пифагора:

x² + (x + d) ² = (x + 2 * d) ²;

x² - 2 * d * x - 3 * d² = 0;

D = 4 * d² + 4 * 3 * d² = 16 * d²;

√D = 4 * d;

х1 = (2 * d - 4 * d) / 2 = - d - отбрасываем отрицательный корень;

х2 = (2 * d + 4 * d) / 2 = 3 * d - меньший катет треугольника.

Найдем, чему равна гипотенуза треугольника:

3 * d + 2 * d = 5 * d.

Вычислим значение косинуса, как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

cos A = (3 * d) / (5 * d) = 3 / 5 = 0,6.