Найдите наибольшее значение функции y=x^2 (x+3) - 2 на отрезке [-8; -1]

1. Наибольшему значению функция достигает или на концах заданного отрезка, или в критических точках, принадлежащих этому отрезку. Для нахождения критических точек вычислим производную функции:

y = x^2 (x + 3) - 2;

y = x^3 + 3x^2 - 2;

y' = 3x^2 + 6x;

y' = 0;

3x^2 + 6x = 0;

3x (x + 2) = 0;

[x = 0;

[x + 2 = 0;

[x = 0;

[x = - 2.

2. Вычислим значения функции в точках - 8; - 2; - 1:

y (-8) = 8^2 * (-8 + 3) - 2 = 64 * (-5) - 2 = - 322; y (-2) = 2^2 * (-2 + 3) - 2 = 4 * 1 - 2 = 2; y (-1) = 1^2 * (-1 + 3) - 2 = 1 * 2 - 2 = 0.

Ответ: 2.