Найдите х, если известно, что числа (-1); х+2; х, взятые в указанном порядке, образует геометрическую прогрессию.

Воспользуемся известным свойством геометрической прогрессии, а именно, если числа b1, b2 и b3 являются последовательными членами некоторой геометрической прогрессии, то справедливо соотношение:

b2^2 = b1*b3.

В данном случае b1 = - 1, b2 = х + 2, b3 = х. Определим при каком значении х будет выполнятся соотношение:

(х + 2) ^2 = - 1*х.

Решаем полученное уравнение:

х^2 + 4 х + 4 = - х;

х^2 + 5 х + 4 = 0.

х = (-5 ± √ (5^2 - 4*4)) / 2 = (-5 ± √ (25 - 16)) / 2 = (-5 ± √9) / 2 = (-5 ± 3) / 2;

x1 = (-5 - 3) / 2 = - 8/2 = - 4;

x2 = (-5 + 3) / 2 = - 2/2 = - 1.

Ответ: указанные числа образуют геометрическую прогрессию при х = - 4 и при х = - 1.