Найти наименьшее натуральное число, которое делится без остатка на все числа от 9 до 15

1. Наименьшее число, делящееся без остатка на указанные числа, является наименьшим общим кратным этих чисел.

2. Для его нахождения разложим на простые множители каждое из заданных чисел:

9 = 3^2; 10 = 2^1 * 5^1; 11 = 11^1; 12 = 2^2 * 3^1; 13 = 13^1; 14 = 2^1 * 7^1; 15 = 3^1 * 5^1.

3. Для каждого простого множителя берем наибольшее значение степени, встречающееся в разложении этих чисел:

НОК (9 - - 15) = 2^2 * 3^2 * 5^1 * 7^1 * 11^1 * 13^1 = 4 * 9 * 5 * 7 * 11 * 13 = 180 * 1001 = 180180.

Ответ: 180180.