Решите систему уравнений: 1 уравнение: (x-y) ^2-x+y=0 2 уравнение: x^2*y^2-xy-2=0

1. Обозначим:

x - y = p;

xy = q;

{ (x - y) ^2 - x + y = 0;

{x^2 * y^2 - xy - 2 = 0; {p^2 - p = 0;

{q^2 - q - 2 = 0; {p (p - 1) = 0

{q^2 - q - 2 = 0; {p = 0; 1;

{q = - 1; 2.

2. Решим систему для каждого случая:

a) (p; q) = (0; - 1);

{x - y = 0;

{xy = - 1; {x = y;

{x^2 = - 1, нет решений.

b) (p; q) = (0; 2);

{x - y = 0;

{xy = 2; {x = y;

{x^2 = 2; {y = ±√2;

{x = ±√2.

c) (p; q) = (1; - 1);

{x - y = 1;

{xy = - 1; {x = y + 1;

{y (y + 1) = - 1; {x = y + 1;

{y^2 + y + 1 = 0, нет решений.

d) (p; q) = (1; 2);

{x - y = 1;

{xy = 2; {x = y + 1;

{y (y + 1) = 2; {x = y + 1;

{y^2 + y - 2 = 0; {x = y + 1;

{y = - 2; 1; [x = - 1; y = - 2;

[x = 2; y = 1.

Ответ: (-√2; - √2); (√2; √2); (-1; - 2); (2; 1).