Вычислите косинус угла между векторами а = (3; 4) и b = (5; 12)

В задании даны два вектора со своими координатами а = (3; 4) и b = (5; 12). По требованию задания, вычислим косинус угла между данными векторами а и b, обозначая при этом этот угол через α. Воспользуемся следующей формулой: cosα = (a, b) / (|a| * |b|). С этой целью, вычислим: а) скалярное произведение векторов; (a, b) = 3 * 5 + 4 * 12 = 15 + 48 = 63; б) длины обоих векторов |a| = √ (3² + 4²) = √ (9 + 16) = √ (25) = 5 и |b| = √ (5² + 12²) = √ (25 + 144) = √ (169) = 13. Подставим длины векторов и их скалярное произведение в вышеприведённую формулу: cosα = 63 / (5 * 13) = 63/65 ≈ 0,9692.

Ответ: 63/65 ≈ 0,9692.