Y=6x-x корень из x + 1 найдите наибольшее значение функции на отрезке [9; 25]

Находим производную функции, получим:

y' (x) = 6 - √ (x + 1) - x / √ (x + 1).

Находим её нули:

6 - √ (x + 1) - x / √ (x + 1) = 0.

Производная определена при х > - 1.

12 * √ (x + 1) = 3 * x + 2.

Возводим обе части в квадрат и упрощаем, получим в итоге:

9 * x² - 132 * x - 140 = 0.

Находим дискриминант:

D = 132² + 4 * 9 * 140 = (24 * √39) ².

Корень уравнения:

x = (22 + 4 * √39) / 3.

Корень x = (22 - 4 * √39) / 3 не подходит, т. к. посторонний.

Точка x = (22 + 4 * √39) / 3 - точка максимума функции.

Максимальное значение: y ((22 + 4 * √39) / 3) ≈ 30,04.