Решите уравнение х³-2 х²-19+20=0

Корнями кубического многочлена часто являются делители свободного члена.

Здесь свободный член равен 20, его делители: 1, - 1, 2, - 2, 4, - 4, 5, - 5, 10, - 10, 20, - 20.

Проверим х = 1. Если корень многочлена равен 1, то многочлен поделится без остатка на (х - 1).

(х³ - 2 х² - 19 + 20) : (х - 1) = х² - х - 20.

Получаем уравнение (х - 1) (х² - х - 20) = 0.

Первый корень мы уже знаем, х = 1 (как видно из первой скобки), находим остальные корни, приравняв вторую скобку к нулю.

х² - х - 20 = 0.

D = b² - 4ac = (-1) ² - 4 * 1 * (-20) = 81 (√D = 9);

x₁ = (1 - 9) / 2 = - 8/2 = - 4;

x₂ = (1 + 9) / 2 = 5.

Ответ: корни уравнения - 4, 1 и 5.