Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A (14; 1), B (23; 4), C (21; 10) и D (12; 7).

Question

Михась

Математика

18 февраля, 22:43

Докажи, что четырёхугольник ABCD является прямоугольником, найди его площадь, если A (14; 1), B (23; 4), C (21; 10) и D (12; 7).

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Ольга Казакова · Answer 1

Дано: четырёхугольник ABCD.

Известно. A (14; 1), B (23; 4), C (21; 10) и D (12; 7).

Найти. Площадь.

Проверить. Является ли прямоугольником.

Длина отрезка, заданного координатами своих концов, определяется формулой:

a = √ ((x₂ - x₁) ² + (y₂ - y₁) ²).

Найдем длины сторон четырехугольника:

AB = √ ((23 - 14) ² + (4 - 1) ²) = √90.

AD = √ ((12 - 14) ² + (7 - 1) ²) = √40.

BC = √ ((23 - 21) ² + (4 - 10)) ² = √40.

CD = √ ((12 - 21) ² + (7 - 10) ²) = √90.

Стороны попарно равны.

Найдем координаты векторов AB{9; 3}, BC{2; - 6}, CD{-9; - 3}, AD{-2; 6}.

Найдем скалярное произведение векторов, если он будет равным нулю, то они перпендикулярны.

AB * BC = 18 - 18 = 0. - -> Угол между сторонами АВ и ВС = 90°.

В общем если стороны попарно равны и один из углов в четырёхугольнике 90°, то это прямоугольник.

Площадь S = |AB| * |BC| = √90 * √40 = √3600 = 60.

Ответ. Прямоугольник, площадь - 60 кв. ед.