Найти производную функцию в точке x=1 y=6/^5-3x^3+8√x

Найдём производную функции: y = 6 / x^5 - 3x^3 + 8√x.

Эту функцию можно записать так: y = 6x^ ( - 5) - 3x^3 + 8x^ (1 / 2).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) ' = n * x^ (n-1) (производная основной элементарной функции).

(√x) ' = 1 / 2√x (производная основной элементарной функции).

(с * u) ' = с * u', где с - const (основное правило дифференцирования).

(u + v) ' = u' + v' (основное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет следующая:

y' = (6x^ ( - 5) - 3x^3 + 8x^ (1 / 2)) ' = (6x^ ( - 5)) ' - (3x^3) ' + (8x^ (1 / 2)) ' = (6 * ( - 5) * x^ ( - 5 - 1)) - (3 * 3 * x^2) + (8 * (1 / 2) * x^ ((1 / 2) - 1))) = ( - 30x^ ( - 6)) - 9x^2 + 4x^ ( - 1 / 2) = (-30 / x^6) - 9x^2 + (4 / √x).

Ответ: y' = (-30 / x^6) - 9x^2 + (4 / √x).