Дана арифметическая прогрессия - 31; - 27; ... найти 31-й член прогрессии

В задании даны два первых члена - 31 и - 27 арифметической прогрессии, общий (n-й) член которой обозначим через a_n. По требованию задания, сначала составим формулу n-го члена данной арифметической прогрессии, а затем, вычислим её 31-й член. Поскольку a₁ = - 31 и a₂ = - 27, то шаг (разность) d арифметической прогрессии вычисляется сравнительно легко: d = a₂ - a₁ = - 27 - (-31) = - 27 + 31 = 31 - 27 = 4. Как известно, для общего члена a_n арифметической прогрессии, существует формула a_n = a₁ + d * (n - 1), следовательно, a_n = - 31 + 4 * (n - 1), которая после упрощения получит вид: a_n = 4 * n - 35. Теперь, найдём 31-й член рассматриваемой арифметической прогрессии. Имеем: a₃₁ = 4 * 31 - 35 = 124 - 35 = 89.

Ответ: 89.