Из пункта А в пункт В, удаленный на расстояние 90 км, выехали легковой и грузовой автомобили. Легковой автомобиль ехал со скоростью на 15 км/ч большей и прибыл в В на 30 мин раньше. Найдите скорость каждого автомобиля.

Пусть скорость грузового автомобиля будет х км/ч, при х>0.

Тогда скорость легкового автомобиля - 15 + х км/ч.

Из условия вытекает следующее уравнение:

90/х - 90 / (х + 15) = 0,5, (30 мин. = 0,5 ч.).

Раскрываем скобки и приводим подобные члены:

(90 * (x + 15) - 90 * x) / (x * (x + 15)) = 0,5.

(90x + 1350) - 90 x) / (x² + 15x) = 0,5

2700 / (x² + 15x) = 1. Умножаем обе стороны на 2700.

x² + 15 х = 2700, x² + 15 х - 2700=0

Решаем квадратное уравнение.

D = 225 + 4*2700 = 11 025 = 105².

х = (-15 + 105) / 2 = 45.

Итак, скорость грузового автомобиля 45 км/ч.

Скорость легкового 15 + 45 = 60 км/ч.