Вычислите 81 в 0,4 степени*3 в 0,5 степени: 9 в 0,3 степени * 27 в 1/6 степени

C самого начала отметим, что при решении данного примера нам понадобятся многие свойства степени, к примеру, такие:

1) a ^b * a ^c = a ^{b + c};

2) a ^b : a ^c = a ^{b - c}.

Используем их и получим:

(81 ^0,4 * 3 ^0,5) : (9 ^0,3 * 27 ^1/6) = ((3 ⁴) ^0,4 * 3 ^0,5) : ((3 ²) ^0,3 * (3 ³) ^1/6) = (3 ^{4 * 0,4} * 3 ^0,5) : (3 ^{2 * 0,3} * 3 ^{3 * 1/6}) = (3 ^1,6 * 3 ^0,5) : (3 ^0,6 * 3 ^3/6) = 3 ^{1,6 + 0,5} : 3 ^{0,6 + 0,5} = 3 ^2,1 : 3 ^1,1 = 3 ^{2,1 - 1,1} = 3 ¹ = 3.

Ответ: таким образом, (81 ^0,4 * 3 ^0,5) : (9 ^0,3 * 27 ^1/6) = 3.