1. На столе расставлены 2011 стаканов - все вверх дном. Разрешается за один ход перевернуть любые 1000 стаканов. Можно ли за несколько ходов добиться того, чтобы все стаканы стояли правильно?

Перевернуть каждый стакан так, чтобы он стоял на дне, можно только за нечётное число переворотов: 1, 3, 5 ... Общее количество стаканов 2011 - нечётное, значит, общее количество переворотов должно быть нечётным числом. Мы переворачиваем одновременно 1000 стаканов. Это чётное число переворотов. Поэтому нельзя перевернуть стаканы так, чтобы они все встали правильно, за любое число ходов.

Ответ: Нельзя.