На столе лежит пять монет. За одно действие можно перевернуть любые две из них. Изначально все монеты лежат орлом вверх. Можно ли за несколько таких действий, перевернуть все монеты орлом вниз?

Переворачивая по две монеты невозможно перевернуть все монеты орлом вниз. Допустим, выполнив действие дважды, мы получили 4 монеты, лежащие орлом вниз и одну монету орлом вверх. Следующим действием мы перевернем последнюю монету и будем вынуждены перевернуть другую монету орлом вверх, т. е. снова окажемся в ситуации, когда одна монета лежит орлом вверх.