Холмс и Ватсон работая вместе вырыли бы за 5 суток. 4 суток рыл Холмс. еще 6 суток рыл Ватсон. в результате работа была выполнена лишь на 90%. за какое время вырыл бы Холмс, работая 1?

Пусть 1/х - это производительность Холмса (1 - это вся работа, х - количество часов, которые потратил бы Холмс, работая в одиночку).

Пусть 1/у - производительность Ватсона. Тогда 1/х + 1/у = 1/5.

За сутки Холмс вырыл бы 1/х часть, значит, за 4 суток он выроет 4/х часть.

За сутки Ватсон вырыл юы 1/у часть, значит, за 6 суток он выроет 6/у часть.

Если вся работа равна 1, то 90% от 1 - это 0,9.

4/х + 6/у = 0,9.

Получилась система уравнений:

1/х + 1/у = 1/5; 4/х + 6/у = 0,9.

Поделим второе уравнение на 6, а из первого выразим 1/у и подставим во второе.

4/х + 6/у = 0,9 (: 6); 2/3 х + 1/у = 0,15.

1/х + 1/у = 1/5; 1/у = 1/5 - 1/х.

2/3 х + 1/5 - 1/х = 0,15.

(2 - 3) / 3 х = 0,15 - 1/5.

-1/3 х = 0,15 - 0,2.

-1/3 х = - 0,05.

1/х = 0,15.

1/х = 15/100 = 1 : 6 2/3.

То есть х = 6 2/3.

Ответ: Холмс, работая один, выроет за 6 2/3 суток.