Log_2 (x-1) ^2 - log_0,5 (x-1) = 9

Перейдем к логарифму по основанию 2 в вычитаемом: log0,5 (x - 1) = log2 (x - 1) / log2 (0,5) = - log2 (x - 1), тогда исходное уравнение примет вид:

2log2 (x - 1) + log2 (x - 1) = 9;

3log2 (x - 1) = 9;

log2 (x - 1) = 3.

Представим 3 виде логарифма 3 = log2 (2^3) = log2 (8), уравнение приобретет вид:

log2 (x - 1) = log2 (8).

После потенцирования по основанию 2, получаем:

x - 1 = 8;

x = 9.

Ответ: x принадлежит {9}.