В конечной геометрической прогрессии: а1; 0,72; а3; а4; 720; а6 известны некоторые члены Найдите неизвестные члены данной прогрессии.

Имеем геометрическую прогрессию a (1), a (2) = 0,72, a (3), a (4), a (5) = 720, a (6).

Запишем по общей формуле

a (n) = a (1) · qⁿ⁻¹

выражения для a (2) и a (5):

a (2) = a (1) · q = 0,72,

a (5) = a (1) · q⁴ = 720.

Разделим второе уравнение на первое:

q³ = 1000;

q = ³√1000 = 10;

Таким образом,

a (1) = a (2) / q = 0,72 / 10 = 0,072,

a (3) = a (2) · q = 0,72 · 10 = 7,2,

a (4) = a (3) · q = 7,2 · 10 = 72,

a (6) = a (5) · q = 720 · 10 = 7200.