Разложите многочлен 2 у^3-15 у^2+28 у на множители

Вынесем общий множитель х ха скобку.

2 у³ - 15 у² + 28 у = у (2 у² - 15 у + 28).

Разложим скобку на множители по формуле ax² + bx + c = а (x - x₁) (x - x₂), где x₁ и x₂ - это корни квадратного трехчлена.

2 у² - 15 у + 28 = 2 (у - у₁) (у - у₂).

Найдем корни квадратного уравнения через дискриминант.

a = 2; b = - 15; c = 28;

D = b² - 4ac = (-15) ² - 4 * 2 * 28 = 225 - 224 = 1 (√D = 1);

x = (-b ± √D) / 2a;

у₁ = (15 - 1) / (2 * 2) = 14/4 = 7/2 = 3,5.

у₂ = (15 + 1) / 4 = 16/4 = 4.

2 у² - 15 у + 28 = 2 (у - 3,5) (у - 4) = (2 у - 7) (у - 4).

Ответ: 2 у³ - 15 у² + 28 у = у (2 у - 7) (у - 4).