Решите уравнение: 1) cosx=sin2x; 2) x^2-x+9+sqrt (x^2-x+9) = 12

Question

Salli

Математика

29 октября, 01:02

Решите уравнение: 1) cosx=sin2x; 2) x^2-x+9+sqrt (x^2-x+9) = 12

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Екатерина Леонова · Answer 1

Найдем корни. 1) cos x = sin (2 * x); cos x - sin (2 * x) = 0; cos x - 2 * sin x * cos x = 0; Упростим. cos x * (1 - 2 * sin x) = 0; { cos x = 0; 1 - sin x = 0; { cos x = 0; sin x = 1; { x = пи/2 + пи * n, n ∈ Z; x = пи/2 + 2 * пи * n, n ∈ Z. 2) x^2 - x + 9 + √ (x^2 - x + 9) = 12; ОДЗ: x^2 - x + 9 > = 0; D = 1 - 4 * 1 * 9; Нет корней. Пусть x^2 - x + 9 = а, тогда получим: a + √a = 12; √a = 12 - a; a = 144 - 24 * a + a^2; a^2 - 24 * a - a + 144 = 0; a^2 - 25 * a + 144 = 0; D = 625 - 4 * 1 * 144 = 625 - 576 = 49 = 7^2; a1 = (25 + 7) / 2 = 32/2 = 16; a2 = (25 - 7) / 2 = 28/2 = 14; Получаем: 1) x^2 - x + 9 = 16; x^2 - x + 9 - 16 = 0; x^2 - x - 7 = 0; D = 1 - 4 * 1 * (-7) = 29; x1 = (1 + √29) / 2; x2 = (1 - √29) / 2; 2) x^2 - x + 9 = 14; x^2 - x + 9 - 14 = 0; x^2 - x - 5 = 0; D = 1 - 4 * 1 * (-5) = 21; x3 = (1 + √21) / 2; x4 = (1 - √21) / 2.