Решите уравнение х (х² + 2 х + 1) = 6 (х + 1)

x (x^2 + 2x + 1) = 6 (x + 1) - разложим (x^2 + 2x + 1) на простые множители;

x^2 + 2x + 1 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 2^2 - 4 ^ 1 * 1 = 4 - 4 = 0 - если дискриминант отрицательный, то уравнение имеет один корень (т. е. два одинаковых корня);

x = - b / (2a);

x1 = x2 = - 2/2 = - 1;

x^2 + 2x + 1 = (x + 1) (x + 1) = (x + 1) ^2 - подставим в исходное уравнение.

x (x + 1) ^2 = 6 (x + 1);

x (x + 1) ^2 - 6 (x + 1) = 0 - вынесем за скобку общий множитель (x + 1);

(x + 1) (x (x + 1) - 6) = 0;

(x + 1) (x^2 + x - 6) = 0 - произведение двух множителей равно 0 тогда, когда один из множителей равен 0;

1) x + 1 = 0;

x1 = - 1;

2) x^2 + x - 6 = 0;

D = 1^1 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25; √D = 5;

x = (-b ± √D) / (2a);

x2 = (-1 + 5) / 2 = 4/2 = 2;

x3 = (-1 - 5) / 2 = - 6/2 = - 3.

Ответ. - 3; - 1; 2.