Разложите на множители многочлен - x³-5 х²+3x

Для того, чтобы разложить трехчлен - x³ - 5x² + 3x на множители мы начнем с того, что внесем - x за скобки как общий множитель.

Итак, получаем выражение:

-x³ - 5x² + 3x = - x (x² + 5x - 3).

Теперь приравняем квадратный трехчлен к нулю и найдем его корни:

x² + 5x - 3 = 0;

D = b² - 4ac = 5² - 4 * 1 * (-3) = 25 + 12 = 37;

Вычислим корни:

x1 = (-b + √D) / 2a = (-5 + √37) / 2 * 1 = (-5 + √37) / 2;

x2 = (-b - √D) / 2a = (-5 - √37) / 2 * 1 = (-5 - √37) / 2.

Итак, получаем выражение:

-x (x² + 5x - 3) = - x (x - (√37 - 5) / 2) (x + (5 + √37) / 2).