Разложите на множители многочлен: а) x^4-20x^2+64 б) 2x^2+3xy-2y^2 в) x^4+4

а) х⁴ - 20 х² + 64.

Введем новую переменную х² = у.

у² - 20 у + 64.

Разложим на множители по формуле ax² + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена.

у² - 20 у + 64 = 0.

По теореме Виета х1 = 16, х2 = 4.

у² - 20 у + 64 = (у - 16) (у - 4).

Выполним обратную подстановку.

(х² - 16) (х² - 4).

Выражение в каждой скобке разложим на множители по формуле а² - в² = (а - в) (а + в).

(х - 4) (х + 4) (х - 2) (х + 2).

б) 2 х² + 3 ху - 2 у².

Представим 3 ху в виде (4 ху - ху).

2 х² + 4 ху - ху - 2 у².

Сгруппируем первые два слагаемых и сгруппируем вторые два слагаемых.

(2 х² + 4 ху) + (-ху - 2 у²).

Из первой скобки вынесем общий множитель 2 х. Из второй скобки вынесем общий множитель (-у).

2 х (х + 2 у) - у (х + 2 у).

Вынесем за скобку общий множитель (х + 2 у).

(х + 2 у) (2 х - у).

в). х⁴ - 4.

Разложим на множители по формуле а² - в² = (а - в) (а + в), где а = х², в = 2.

(х²) ² - 2² = (х² - 2) (х² + 2).