Вычислить log2 (sin n/8) + log2 (2cos n/8)

По свойству логарифма, сумма логарифмов с одинаковым основанием равно логарифму за этим основанием и произведению аргументов, поэтому имеем:

log2 (sin П / 8) + log2 (2cos П / 8) = log2 (sin П / 8 * 2cos П / 8), используем тригонометрическую формулу вида sin 2 а = 2sinа * cosа, имеем:

log2 (sin П / 8 * 2cos П / 8) = log2 (sin 2 * П / 8) = log2 (sin П / 4) = log2 (√2 / 2), так как sin П / 4 = √2 / 2 = 1 / √2 = √2^ ( - 1) = 2^ ( - 1 / 2), подставим в наше уравнение:

log2 2^ ( - 1 / 2) = - 1 / 2 * log2 2 = - 1 / 2.

Ответ: - 1 / 2.