Упростите выражение (a+1/2a) : (a^2-1/4a^2)

Чтобы разделить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю. Дробь, обратная дроби (а^2 - 1) / (4 а^2) равна (4 а^2) / (а^2 - 1).

(а + 1) / (2 а) * (4 а^2) / (а^2 - 1).

Числитель второй дроби представим в виде произведения двух множителей 4 а^2 = 2 а * 2 а. Знаменатель представим в виде произведения по формуле разности квадратов а^2 - в^2 = (а - в) (а + в), где а = а, в = 1.

(а + 1) / (2 а) * (2 а * 2 а) / ((а - 1) (а + 1)).

Сократим 2 а и 2 а, и сократим (а + 1) и (а + 1).

1/1 * (2 а) / (а - 1) = (2 а) / (а - 1).