A) решите уравнение 2cosx-2cos^3x+sin^2x=0 б) найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [3pi; 9pi/2]

1) Сделаем замену: cos (x) = t, |t| ≤ 1. Тогда уравнение принимает вид: 2t - 2t3 + (1 - t2) = 0. 2) Заметим, что t = 1 - решение этого уравнения. Тогда 2t³ + t² - 2t - 1 = (t - 1) * (2t² + 3t + 1). 3) Найдем корни квадратного уравнения 2t2 + 3t + 1 = 0. Они равны - 2 и - 1. 4) Корень t = - 2 не подходит, так как - 2 > 1. Тогда исходное уравнение имеет два решения: t = 1 и t = - 1. Отсюда получим, что x = πk, где k - целое. 5) В отрезке [3π; 4,5π] будут лежать корни 3π, 4π. ОТВЕТ: а) x = πk. б) 3π, 4π.